Đường cao là gì? Công thức tính đường cao trong tam giác

Đường cao là phần nội dung kiến thức hình học cực kỳ quan trọng. Vậy đường cao là gì? Công thức tính đường cao trong tam giác như thế nào? Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu và ôn luyện qua bài viết dưới đây nhé!

Đường cao là gì?

  • Đường cao của tam giác là đoạn thẳng vuông góc được kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện của tam giác đó.
  • Cạnh đối diện được gọi là đáy ứng với đường cao đó.
  • Giao điểm giữa đáy và đường cao được gọi là chân của đường cao.
  • Độ dài của đường cao được tính bằng khoảng cách từ đỉnh đến đáy.
  • Trong một tam giác sẽ có 3 đường cao được hạ từ 3 đỉnh của tam giác đó. Ba đường cao này sẽ đồng quy (giao nhau) tại một điểm. Điểm đó được gọi là trực tâm.
  • Trực tâm của tam giác có thể nằm trong (xuất hiện ở tam giác nhọn) hoặc nằm ngoài (ở tam giác tù) hoặc trùng với một đỉnh trong tam giác (xuất hiện ở tam giác vuông).

đường cao là gì

Bài viết tham khảo: Tổng hợp các công thức hạ bậc lượng giác 2 – 3 – 4

Công thức tính đường cao của tam giác thường

Cách 1: Sử dụng công thức Heron

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh như sau: AB = c; BC = a và CA = b.

Gọi ha là của đường cao được kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC. (Hình minh họa ở trên).

Gọi p là nửa chu vi của tam giác ABC và được xác định bằng công thức:

Diện tích của tam giác ABC được tính như sau:

Từ đó, ta có thể suy ra công thức tính lần lượt các đường cao ha, hb, hc như sau:

Cách 2: Tính đường cao khi biết diện tích

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh như sau: AB = c; BC = a và CA = b.

Gọi ha là của đường cao được kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC. (Hình minh họa ở trên).

Ta có:

Diện tích của tam giác ABC là:

Từ đó, ta có thể rút ra công thức tính đường cao như sau:

Đường cao trong tam giác đều

Tính chất của đường cao tam giác đều

  • Đường cao của tam giác đều đồng thời sẽ là đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác đó.
  • Đường cao của tam giác đều vuông góc của cạnh đáy và đi qua trung điểm của cạnh đáy, chia cạnh đáy thành 2 phần bằng nhau.
  • Đồng thời, nó cũng chia góc ở đỉnh thành 2 góc có số đo bằng nhau và bằng 30 độ.
  • Đường cao tam giác đều cũng chia tam giác đều đó thành 2 tam giác vuông có diện tích bằng nhau.
  • Trực tâm trong tam giác đều đồng thời sẽ là tâm của đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, là trực tâm, trọng tâm và là điểm cách đều 3 cạnh và 3 đỉnh của tam giác đó.

Công thức tính đường cao tam giác đều

đường cao là gì

Cho tam giác ABC là tam giác đều có cạnh a. AH là đường cao được kẻ từ đỉnh A xuống cạnh đáy BC.

Áp dụng các tính của tam giác đều, ta có:

  • BH = HC = a/2
  • Góc AHB và AHC là các góc vuông => Tam giác AHB và AHC là các tam giác vuông.

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AHB ta có:

Vậy đường cao của tam giác đều là:

Bài viết tham khảo: Hình chiếu là gì? Các loại hình chiều và đặc điểm của chúng?

Đường cao trong tam giác cân

Tính chất đường cao của tam giác cân

  • Trong tam giác cân, đường cao xuất pháp từ một đỉnh đồng thời sẽ là đường phân giác, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đó và là đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh đó.
  • Đường cao của tam giác cân sẽ đi qua trung điểm của cạnh đáy và chia tam giác cân đó thành 2 tam giác vuông bằng nhau.

Công thức tính đường cao trong tam giác cân

đường cao trong tam giác cân

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A; AH là đường cao được kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC.

Lúc này, AH cũng sẽ là đường trung tuyến nên: HB = HC = ½BC

Ta có: AH² + BH² = AB² (Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AHB)

Từ đó suy ra, đường cao AH được tính theo công thức:

Đường cao trong tam giác vuông

Tính chất đường cao trong tam giác vuông

Đỉnh của góc vuông là chân của đường cao được hạ từ 2 đỉnh còn lại xuống hai cạnh góc vuông của tam giác đó.

Công thức tính đường cao trong tam giác vuông

công thức tính đường cao trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A có độ dài các cạnh lần lượt là: AB = C; BC = A và CA = b.

Gọi AH là đường cao được kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC, AH = h.

Điểm H chia cạnh BC thành 2 đoạn thẳng: BH = c’ và HC = b’.

Ta có các công thức tính cạnh, đường cao trong tam giác vuông ABC như sau:

công thức tính đường cao trong tam giác vuông

Đường cao trong tam giác vuông cân

Tính chất đường cao của tam giác vuông cân

  • Tam giác vuông cân vừa là tam giác vuông lại vừa là tam giác cân.
  • Đường cao trong tam giác vuông cân đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc vuông của tam giác đó.
  • Đồng thời, độ dài của đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông sẽ có độ dài bằng ½ cạnh huyền.

Công thức tính đường cao trong tam giác vuông cân

Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Gọi AD là đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC.

Lúc này, đường cao AD được xác định bằng công thức:

AD = ½ BC

Bài viết tham khảo: R là tập hợp số gì? Bài tập về hàm số đồng biến – nghịch biến trên R

Trên đây là bài viết giải đáp câu hỏi đường cao là gì và công thức tính đường cao trong các loại tam giác. Hy vọng đây sẽ là nguồn thông tin tham khảo hữu ích cho các bạn trong quá trình học tập. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi thắc mắc nào, hãy để lại bình luận vào cuối bài viết, chúng mình sẽ giải đáp cho bạn!